Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

Langkah 6.2

Evaluasi $- x$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3.6

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

Langkah 6.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

Langkah 6.3.10

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$\frac{9}{4} - 3$

Langkah 6.3.11

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.3.12

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.14.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{9 - 12}{4}$

Langkah 6.3.14.2

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$\frac{- 3}{4}$

Langkah 6.3.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.75$

Langkah 8