Kalkulus Contoh

$2 = 5 x y + 5 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2) = \frac{d}{d x} (5 x y + 5 y)$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x y + 5 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x y$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$5 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 (x y' + y) + 5 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 (x y' + y) + 5 y'$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$5 x y' + 5 y + 5 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = 5 x y' + 5 y + 5 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x y' + 5 y + 5 y' = 0$ .

$5 x y' + 5 y + 5 y' = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $5 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x y' + 5 y' = - 5 y$

Langkah 5.3

Faktorkan $5 y'$ dari $5 x y' + 5 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $5 y'$ dari $5 x y'$ .

$5 y' x + 5 y' = - 5 y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $5 y'$ dari $5 y'$ .

$5 y' x + 5 y' \cdot 1 = - 5 y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $5 y'$ dari $5 y' x + 5 y' \cdot 1$ .

$5 y' (x + 1) = - 5 y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $5 y' (x + 1) = - 5 y$ dengan $5 (x + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $5 y' (x + 1) = - 5 y$ dengan $5 (x + 1)$ .

$\frac{5 y' (x + 1)}{5 (x + 1)} = \frac{- 5 y}{5 (x + 1)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y' (x + 1)}{5 (x + 1)} = \frac{- 5 y}{5 (x + 1)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 5 y}{5 (x + 1)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 5 y}{5 (x + 1)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 5 y}{5 (x + 1)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 y$ .

$y' = \frac{5 (- y)}{5 (x + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{5 (- y)}{5 (x + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{x + 1}$

Langkah 5.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x + 1}$