Kalkulus Contoh

$\int (\sqrt[3]{x} + \cos (2 x + 5)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \sqrt[3]{x} + \cos (2 x + 5) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt[3]{x} d x + \int \cos (2 x + 5) d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int \cos (2 x + 5) d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \cos (2 x + 5) d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 2 x + 5$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 2 x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $2 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 5]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 6

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 8

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 5$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2} \sin (2 x + 5) + C$