Kalkulus Contoh

$\int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.4

Pindahkan $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.5

Pindahkan $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

Langkah 1.14

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

Langkah 1.15

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$