Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (x) \cos^{3} (x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \cos (x)$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \cos (x)$ .

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{\frac{1}{2}} - 1 u^{3} d u$

Langkah 2

Tulis kembali $- 1 u^{3}$ sebagai $- u^{3}$ .

$\int_{1}^{\frac{1}{2}} - u^{3} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{\frac{1}{2}} u^{3} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4}]_{1}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u^{4}$ .

$- (\frac{u^{4}}{4}]_{1}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{u^{4}}{4}$ pada $\frac{1}{2}$ dan pada $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{1}{2})}^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\frac{{(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{{(\frac{1}{2})}^{4} - 1}{4}$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\frac{1^{4}}{2^{4}} - 1}{4}$

Langkah 7.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{\frac{1}{2^{4}} - 1}{4}$

Langkah 7.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{\frac{1}{16} - 1}{4}$

Langkah 7.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{\frac{1}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}{4}$

Langkah 7.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{\frac{1}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}{4}$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\frac{1 - 1 \cdot 16}{16}}{4}$

Langkah 7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$- \frac{\frac{1 - 16}{16}}{4}$

Langkah 7.6.2

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$- \frac{\frac{- 15}{16}}{4}$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- \frac{15}{16}}{4}$

Langkah 7.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (- \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 7.9

Kalikan $- \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{15}{16}$ .

$- - \frac{15}{4 \cdot 16}$

Langkah 7.9.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$- - \frac{15}{64}$

Langkah 7.10

Kalikan $- - \frac{15}{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{15}{64})$

Langkah 7.10.2

Kalikan $\frac{15}{64}$ dengan $1$ .

$\frac{15}{64}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{15}{64}$

Bentuk Desimal:

$0.234375$