Kalkulus Contoh

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Langkah 1

Tulis $(12 x^{2} - 4 x) d x$ sebagai fungsi.

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

Langkah 4

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

Langkah 5.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

Langkah 5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

Langkah 5.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

Langkah 5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

Langkah 5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Langkah 7

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

Langkah 9

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Langkah 11

Sederhanakan.

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ .

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$