Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 6}^{23} i^{2} - 2 i + 7$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 6}^{23} i^{2} - 2 i + 7 = \sum_{k = 1}^{23} i^{2} - 2 i + 7 - \sum_{k = 1}^{5} i^{2} - 2 i + 7$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{23} i^{2} - 2 i + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{23} i^{2} - 2 i + 7 = \sum_{k = 1}^{23} i^{2} - 2 \sum_{k = 1}^{23} i + \sum_{k = 1}^{23} 7$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{23} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{23 (23 + 1) (2 \cdot 23 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $23$ dan $1$ .

$\frac{23 \cdot 24 (2 \cdot 23 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $23$ dengan $24$ .

$\frac{552 (2 \cdot 23 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $23$ .

$\frac{552 (46 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.3

Tambahkan $46$ dan $1$ .

$\frac{552 \cdot 47}{6}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $552$ dengan $47$ .

$\frac{25944}{6}$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah $25944$ dengan $6$ .

$4324$

Langkah 2.3

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{23} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tambahkan $23$ dan $1$ .

$- 2 \frac{23 \cdot 24}{2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $23$ dengan $24$ .

$- 2 (\frac{552}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{552}{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{552}{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 552$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $552$ .

$- 552$

Langkah 2.4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{23} 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(7) (23)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $7$ dengan $23$ .

$161$

Langkah 2.5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$4324 - 552 + 161$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $552$ dengan $4324$ .

$3772 + 161$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $3772$ dan $161$ .

$3933$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{5} i^{2} - 2 i + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$1^{2} - 2 \cdot 1 + 7 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 7 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 7 + \dots + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 7$

Langkah 3.2

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$60$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$3933 - 60$

Langkah 5

Kurangi $60$ dengan $3933$ .

$3873$