Kalkulus Contoh

$e^{1 - 3 x}$

Langkah 1

Tulis $e^{1 - 3 x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{1 - 3 x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{1 - 3 x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 1 - 3 x$ . Kemudian $d u = - 3 d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 1 - 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $1 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$0 - 3$

Langkah 4.1.4

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 5.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 3 x$ .

$- \frac{1}{3} e^{1 - 3 x} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{1 - 3 x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} e^{1 - 3 x} + C$