Kalkulus Contoh

$2^{- \tan (3 x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = - \tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- \tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $2$ .

$2^{u_{1}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- \tan (3 x)$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (3 x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 3.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \cdot 1)$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$

Langkah 4.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$ .

$- 3 \cdot 2^{- \tan (3 x)} \sec^{2} (3 x) \ln (2)$