Kalkulus Contoh

$\int \frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x}$ sebagai $\frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x}$ .

$\int \frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{\tan (2 \ln (x))}{x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 2 \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{2}{x} d x$ sehingga $- d u = \frac{- 2}{x} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 2 \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $2 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Langkah 3.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.1.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{1}{x}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \tan (u) d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \tan (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} \int \tan (u) d u$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{8} \int \tan (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (u) |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 \ln (x)$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (2 \ln (x)) |) + C$