Kalkulus Contoh

\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan

$x$ dari

$- x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan

$x$ dari

$- x^{2}$ .

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan

$x$ dari

$x^{1}$ .

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan

$x$ dari

$x (- x) + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan

$x$ dari

$x^{4}$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan

$x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat

$- 1$ .

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam

${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

Langkah 3

Kalikan

$(- x + 1) x^{- 3}$ .

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan

$x$ dengan

$x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan

$x^{- 3}$ .

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4.1.2

Kalikan

$x^{- 3}$ dengan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4.1.3

Tambahkan

$- 3$ dan

$1$ .

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4.2

Kalikan

$x^{- 3}$ dengan

$1$ .

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Langkah 6

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x^{- 2}$ terhadap

$x$ adalah

$- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x^{- 3}$ terhadap

$x$ adalah

$- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan

$\frac{1}{x}$ dengan

$1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$