Kalkulus Contoh

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

Langkah 3

Kalikan $(- x + 1) x^{- 3}$ .

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4.1.2

Kalikan $x^{- 3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $x^{- 3}$ dengan $1$ .

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$