Kalkulus Contoh

$y = 302.2 (\frac{103^{x}}{100^{x}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $302.2$ dan $\frac{103^{x}}{100^{x}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}]$

Langkah 1.2

Karena $302.2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}$ terhadap $x$ adalah $302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$ .

$302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 103^{x}$ dan $g (x) = 100^{x}$ .

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{{(100^{x})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(100^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{x \cdot 2}}$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $103$ .

$302.2 \frac{100^{x} (103^{x} \ln (103)) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $103^{x} \cdot 100^{x}$ sebagai ${(103 \cdot 100)}^{x}$ .

$302.2 \frac{{(103 \cdot 100)}^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

Langkah 5.2

Kalikan $103$ dengan $100$ .

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $100$ .

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} (100^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $100^{x} \cdot 103^{x}$ sebagai ${(100 \cdot 103)}^{x}$ .

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - {(100 \cdot 103)}^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

Langkah 7.2

Kalikan $100$ dengan $103$ .

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

Langkah 7.3

Gabungkan $302.2$ dan $\frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$ .

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103)) + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $302.2 (10300^{x} \ln (103))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Susun kembali $\ln (103)$ dan $302.2$ .

$\frac{302.2 \cdot \ln (103) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Langkah 8.2.1.1.2

Sederhanakan $302.2 \cdot \ln (103)$ dengan memindahkan $302.2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $302.2 (- 10300^{x} \ln (100))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $302.2$ .

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 (10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

Langkah 8.2.1.2.2

Susun kembali $\ln (100)$ dan $- 302.2$ .

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 \cdot \ln (100) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

Langkah 8.2.1.2.3

Sederhanakan $- 302.2 \cdot \ln (100)$ dengan memindahkan $302.2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

Langkah 8.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}$ .

$\frac{10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $10300^{x}$ dari $10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $10300^{x}$ dari $10300^{x} \ln (103^{302.2})$ .

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

Langkah 8.3.1.2

Faktorkan $10300^{x}$ dari $- 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ .

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

Langkah 8.3.1.3

Faktorkan $10300^{x}$ dari $10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))$ .

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2}) - \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

Langkah 8.3.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{10300^{x} \ln (\frac{103^{302.2}}{100^{302.2}})}{100^{2 x}}$