Kalkulus Contoh

$(x - 1) \cdot e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} (1 + 0)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Langkah 3.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$(x - 1) e^{x} + e^{x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x e^{x} - 1 e^{x} + e^{x}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $- 1 e^{x}$ sebagai $- e^{x}$ .

$x e^{x} - e^{x} + e^{x}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- e^{x}$ dan $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $x e^{x}$ dan $0$ .

$x e^{x}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x e^{x}$ .

$e^{x} x$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x$ .

$x e^{x}$