Kalkulus Contoh

$4 + x - y^{2} = - x^{3} y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (4 + x - y^{2}) = \frac{d}{d x} (- x^{3} y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + x - y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$0 + 1 - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$0 + 1 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 1 - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$0 + 1 - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 + 1 - (2 y y')$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 - 2 y y'$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 - 2 y y'$

Langkah 2.3.2

Susun kembali suku-suku.

$- 2 y y' + 1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3} y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3} y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

$- (x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (x^{3} y' + y (3 x^{2}))$

Langkah 3.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$- (x^{3} y' + 3 \cdot y x^{2})$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{3} y') - (3 y x^{2})$

Langkah 3.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- x^{3} y' - 3 y x^{2}$

Langkah 3.6.3

Susun kembali suku-suku.

$- x^{3} y' - 3 x^{2} y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 y y' + 1 = - x^{3} y' - 3 x^{2} y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $x^{3} y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y y' + 1 + x^{3} y' = - 3 x^{2} y$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y y' + x^{3} y' = - 3 x^{2} y - 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y' + x^{3} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y'$ .

$y' (- 2 y) + x^{3} y' = - 3 x^{2} y - 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $x^{3} y'$ .

$y' (- 2 y) + y' (x^{3}) = - 3 x^{2} y - 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 y) + y' (x^{3})$ .

$y' (- 2 y + x^{3}) = - 3 x^{2} y - 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- 2 y + x^{3}) = - 3 x^{2} y - 1$ dengan $- 2 y + x^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 2 y + x^{3}) = - 3 x^{2} y - 1$ dengan $- 2 y + x^{3}$ .

$\frac{y' (- 2 y + x^{3})}{- 2 y + x^{3}} = \frac{- 3 x^{2} y}{- 2 y + x^{3}} + \frac{- 1}{- 2 y + x^{3}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 y + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 2 y + x^{3})}{- 2 y + x^{3}} = \frac{- 3 x^{2} y}{- 2 y + x^{3}} + \frac{- 1}{- 2 y + x^{3}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} y}{- 2 y + x^{3}} + \frac{- 1}{- 2 y + x^{3}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y - 1}{- 2 y + x^{3}}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} y$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} y) - 1}{- 2 y + x^{3}}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} y) - 1 (1)}{- 2 y + x^{3}}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} y) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} y + 1)}{- 2 y + x^{3}}$

Langkah 5.4.3.5

Tulis kembali $- (3 x^{2} y + 1)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} y + 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} y + 1)}{- 2 y + x^{3}}$

Langkah 5.4.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} y + 1)}{- (2 y) + x^{3}}$

Langkah 5.4.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $x^{3}$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} y + 1)}{- (2 y) - 1 (- x^{3})}$

Langkah 5.4.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y) - 1 (- x^{3})$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} y + 1)}{- (2 y - x^{3})}$

Langkah 5.4.3.9

Tulis kembali $- (2 y - x^{3})$ sebagai $- 1 (2 y - x^{3})$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} y + 1)}{- 1 (2 y - x^{3})}$

Langkah 5.4.3.10

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} y + 1)}{- 1 (2 y - x^{3})}$

Langkah 5.4.3.11

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{3 x^{2} y + 1}{2 y - x^{3}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} y + 1}{2 y - x^{3}}$