Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{6})$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sin (3 x + \frac{π}{6}) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 3 x + \frac{π}{6}$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 3 x + \frac{π}{6}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $3 x + \frac{π}{6}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + \frac{π}{6}]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + \frac{π}{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $\frac{π}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{6}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 4

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \sin (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{3} (- \cos (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} (- \cos (u)) + C$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{3} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + \frac{π}{6}$ .

$- \frac{\cos (3 x + \frac{π}{6})}{3} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{3} \cos (3 x + \frac{π}{6}) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{6})$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} \cos (3 x + \frac{π}{6}) + C$