Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} (3 - | x - 3 |) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{4} 3 - | x - 3 | d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} 3 d x + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$3 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 x]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} | x - 3 | d x$

Langkah 5

Pisahkan integral tergantung di mana $x - 3$ positif dan negatif.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x + 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 x]_{1}^{4} - (- \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Langkah 11

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Langkah 13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Langkah 14

Terapkan aturan konstanta.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + - 3 x]_{3}^{4})$

Langkah 15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}$ dan $- 3 x]_{3}^{4}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Langkah 15.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Evaluasi $3 x$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Langkah 15.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Langkah 15.2.3

Evaluasi $3 x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Langkah 15.2.4

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2} - 3 x$ pada $4$ dan pada $3$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$12 - 3 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.3

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$9 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 - (- \frac{9 - 1}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.7

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$9 - (- \frac{8}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.8

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.8.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 - (- \frac{4}{1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.8.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$9 - (- 1 \cdot 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$9 - (- 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.11

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.12

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$9 - (- 4 + 6 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.13

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$9 - (2 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.14

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$9 - (2 + \frac{16}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.15

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.15.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 - (2 + \frac{8}{1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.15.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$9 - (2 + 8 - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.16

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$9 - (2 + 8 - 12 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.17

Kurangi $12$ dengan $8$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.18

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3))$

Langkah 15.2.5.19

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9))$

Langkah 15.2.5.20

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}))$

Langkah 15.2.5.21

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}))$

Langkah 15.2.5.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2})$

Langkah 15.2.5.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.23.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 18}{2})$

Langkah 15.2.5.23.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{- 9}{2})$

Langkah 15.2.5.24

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 - (2 - 4 - - \frac{9}{2})$

Langkah 15.2.5.25

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$9 - (2 - 4 + 1 (\frac{9}{2}))$

Langkah 15.2.5.26

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $1$ .

$9 - (2 - 4 + \frac{9}{2})$

Langkah 15.2.5.27

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Langkah 15.2.5.28

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Langkah 15.2.5.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2})$

Langkah 15.2.5.30

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.30.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$9 - (2 + \frac{- 8 + 9}{2})$

Langkah 15.2.5.30.2

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

$9 - (2 + \frac{1}{2})$

Langkah 15.2.5.31

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 15.2.5.32

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 15.2.5.33

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Langkah 15.2.5.34

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.34.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$9 - \frac{4 + 1}{2}$

Langkah 15.2.5.34.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$9 - \frac{5}{2}$

Langkah 15.2.5.35

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 15.2.5.36

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 15.2.5.37

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2 - 5}{2}$

Langkah 15.2.5.38

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.38.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{18 - 5}{2}$

Langkah 15.2.5.38.2

Kurangi $5$ dengan $18$ .

$\frac{13}{2}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13}{2}$

Bentuk Desimal:

$6.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$6 \frac{1}{2}$

Langkah 17