Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $\frac{3}{2}$ dan pada $\frac{1}{2}$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.2

Evaluasi $4 x$ pada $\frac{3}{2}$ dan pada $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.1.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.1.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.1.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.1.3.3.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.1.3.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

Langkah 7.1.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Langkah 7.1.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 7.1.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

Langkah 7.1.3.5.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

Langkah 7.1.3.6

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.2.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.4

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

Langkah 7.2.1.5

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Langkah 7.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Langkah 7.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \cdot 1 + 4$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + 4$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$2$

Langkah 8