Kalkulus Contoh

$\int {(1 + x^{2})}^{2} \cdot 6 x d x$

Langkah 1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri ${(1 + x^{2})}^{2}$ .

$\int 6 {(1 + x^{2})}^{2} x d x$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int {(1 + x^{2})}^{2} x d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 1 + x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 1 + x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $1 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 2 x$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $0$ dan $2 x$ .

$2 x$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int u^{2} \frac{1}{2} d u$

Langkah 4

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$6 \int \frac{u^{2}}{2} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{2} \int u^{2} d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$\frac{6}{2} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} \int u^{2} d u$

Langkah 6.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \int u^{2} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{3} + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$u^{3} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + x^{2}$ .

${(1 + x^{2})}^{3} + C$