Kalkulus Contoh

$3 x^{3} - \frac{4}{x^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} - \frac{4}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$9 x^{2} - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$9 x^{2} - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$9 x^{2} - 4 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 x^{2} - 4 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{2} - 4 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$9 x^{2} - 4 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$9 x^{2} - 4 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 4 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$9 x^{2} + 8 x^{- 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 x^{2} + 8 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$9 x^{2} + \frac{8}{x^{3}}$