Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Langkah 1

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Langkah 2

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ ketika $x$ mendekati $3$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

Langkah 3

Ketika nilai $x$ mendekati $3$ , nilai fungsinya mendekati $- 0.111$ . Jadi, limit dari $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ ketika $x$ mendekati $3$ dari kiri adalah $- 0.111$ .

$- 0.111$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ ketika $x$ mendekati $3$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $3$ , nilai fungsinya mendekati $0.111$ . Jadi, limit dari $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ ketika $x$ mendekati $3$ dari kanan adalah $0.111$ .

$0.111$

Langkah 7

Karena limit kiri dan sisi kanan tidak sama, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$