Kalkulus Contoh

$y = x^{4} + 2 x^{2} + 8 x + 3$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 2 x^{2} + 8 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $4 x^{3} + 4 x + 8$ dan $0$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + 4 x + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 4 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $12 x^{2} + 4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 4$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$4 x^{3} + 4 x + 8 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 2 x^{2} + 8 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $4 x^{3} + 4 x + 8$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 x + 8$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{3} + 4 x + 8$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{3} + 4 x + 8 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$4 x^{3} + 4 x + 8 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3} + 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$4 (x^{3}) + 4 x + 8 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$4 (x^{3}) + 4 (x) + 8 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 (x^{3}) + 4 x + 4 \cdot 2 = 0$

Langkah 5.2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{3}) + 4 x$ .

$4 (x^{3} + x) + 4 \cdot 2 = 0$

Langkah 5.2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{3} + x) + 4 \cdot 2$ .

$4 (x^{3} + x + 2) = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $x^{3} + x + 2$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 5.2.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Langkah 5.2.2.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 1 + 2$

Langkah 5.2.2.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 1 + 2$

Langkah 5.2.2.1.3.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- 2 + 2$

Langkah 5.2.2.1.3.4

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$0$

Langkah 5.2.2.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + x + 2}{x + 1}$

Langkah 5.2.2.1.5

Bagilah $x^{3} + x + 2$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Langkah 5.2.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$

Langkah 5.2.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 5.2.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 5.2.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

Langkah 5.2.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 5.2.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 5.2.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 5.2.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} - x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 5.2.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

Langkah 5.2.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	+	$2$

Langkah 5.2.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	+	$2$

Langkah 5.2.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Langkah 5.2.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x + 2$

				$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Langkah 5.2.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Langkah 5.2.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - x + 2$

Langkah 5.2.2.1.6

Tulis $x^{3} + x + 2$ sebagai himpunan faktor.

$4 ((x + 1) (x^{2} - x + 2)) = 0$

Langkah 5.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (x + 1) (x^{2} - x + 2) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} - x + 2 = 0$

Langkah 5.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5.5

Atur $x^{2} - x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $x^{2} - x + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - x + 2 = 0$

Langkah 5.5.2

Selesaikan $x^{2} - x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.3

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.3

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (x + 1) (x^{2} - x + 2) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$12 {(- 1)}^{2} + 4$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$12 \cdot 1 + 4$

Langkah 9.1.2

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 + 4$

Langkah 9.2

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$16$

Langkah 10

$x = - 1$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) + 3$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) + 3$

Langkah 11.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot 1 + 8 (- 1) + 3$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + 8 (- 1) + 3$

Langkah 11.2.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 - 8 + 3$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 1) = 3 - 8 + 3$

Langkah 11.2.2.2

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$f (- 1) = - 5 + 3$

Langkah 11.2.2.3

Tambahkan $- 5$ dan $3$ .

$f (- 1) = - 2$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 8 x + 3$ .

$(- 1, - 2)$ adalah minimum lokal

Langkah 13