Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 1 ke e dari (x^2+1)/x terhadap x
e1x2+1xdx
Langkah 1
Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.
e1x2x+1xdx
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
e1x2xdx+e11xdx
Langkah 3
Hapus faktor persekutuan dari x2 dan x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Faktorkan x dari x2.
e1xxxdx+e11xdx
Langkah 3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Naikkan x menjadi pangkat 1.
e1xxx1dx+e11xdx
Langkah 3.2.2
Faktorkan x dari x1.
e1xxx1dx+e11xdx
Langkah 3.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
e1xxx1dx+e11xdx
Langkah 3.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
e1x1dx+e11xdx
Langkah 3.2.5
Bagilah x dengan 1.
e1xdx+e11xdx
e1xdx+e11xdx
e1xdx+e11xdx
Langkah 4
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari x terhadap x adalah 12x2.
12x2]e1+e11xdx
Langkah 5
Integral dari 1x terhadap x adalah ln(|x|).
12x2]e1+ln(|x|)]e1
Langkah 6
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan 12x2]e1 dan ln(|x|)]e1.
12x2+ln(|x|)]e1
Langkah 6.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Evaluasi 12x2+ln(|x|) pada e dan pada 1.
(12e2+ln(|e|))-(1212+ln(|1|))
Langkah 6.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Gabungkan 12 dan e2.
e22+ln(|e|)-(1212+ln(|1|))
Langkah 6.2.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
e22+ln(|e|)-(121+ln(|1|))
Langkah 6.2.2.3
Kalikan 12 dengan 1.
e22+ln(|e|)-(12+ln(|1|))
Langkah 6.2.2.4
Untuk menuliskan -(12+ln(|1|)) sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 22.
e22-(12+ln(|1|))22+ln(|e|)
Langkah 6.2.2.5
Gabungkan -(12+ln(|1|)) dan 22.
e22+-(12+ln(|1|))22+ln(|e|)
Langkah 6.2.2.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
e2-(12+ln(|1|))22+ln(|e|)
Langkah 6.2.2.7
Kalikan 2 dengan -1.
e2-2(12+ln(|1|))2+ln(|e|)
e2-2(12+ln(|1|))2+ln(|e|)
e2-2(12+ln(|1|))2+ln(|e|)
e2-2(12+ln(|1|))2+ln(|e|)
Langkah 7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.1.1
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara 0 dan 1 adalah 1.
e2-2(12+ln(1))2+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.1.2
Log alami dari 1 adalah 0.
e2-2(12+0)2+ln(|e|)
e2-2(12+0)2+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.2
Tambahkan 12 dan 0.
e2-2(12)2+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.3.1
Faktorkan 2 dari -2.
e2+2(-1)122+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
e2+2-1122+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
e2-12+ln(|e|)
e2-12+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.4
Tulis kembali e2-1 dalam bentuk faktor.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1.4.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
e2-122+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=e dan b=1.
(e+1)(e-1)2+ln(|e|)
(e+1)(e-1)2+ln(|e|)
(e+1)(e-1)2+ln(|e|)
Langkah 7.1.2
e mendekati 2.71828182 yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
(e+1)(e-1)2+ln(e)
Langkah 7.1.3
Log alami dari e adalah 1.
(e+1)(e-1)2+1
(e+1)(e-1)2+1
Langkah 7.2
Tuliskan 1 sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
(e+1)(e-1)2+22
Langkah 7.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
(e+1)(e-1)+22
Langkah 7.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Perluas (e+1)(e-1) menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.1
Terapkan sifat distributif.
e(e-1)+1(e-1)+22
Langkah 7.4.1.2
Terapkan sifat distributif.
ee+e-1+1(e-1)+22
Langkah 7.4.1.3
Terapkan sifat distributif.
ee+e-1+1e+1-1+22
ee+e-1+1e+1-1+22
Langkah 7.4.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.2.1.1
Pindahkan -1 ke sebelah kiri e.
ee-1e+1e+1-1+22
Langkah 7.4.2.1.2
Tulis kembali -1e sebagai -e.
ee-e+1e+1-1+22
Langkah 7.4.2.1.3
Kalikan e dengan 1.
ee-e+e+1-1+22
Langkah 7.4.2.1.4
Kalikan -1 dengan 1.
ee-e+e-1+22
ee-e+e-1+22
Langkah 7.4.2.2
Tambahkan -e dan e.
ee+0-1+22
Langkah 7.4.2.3
Tambahkan ee dan 0.
ee-1+22
ee-1+22
Langkah 7.4.3
Tambahkan -1 dan 2.
ee+12
Langkah 7.4.4
Kalikan ee.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.4.1
Naikkan e menjadi pangkat 1.
e1e+12
Langkah 7.4.4.2
Naikkan e menjadi pangkat 1.
e1e1+12
Langkah 7.4.4.3
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
e1+1+12
Langkah 7.4.4.4
Tambahkan 1 dan 1.
e2+12
e2+12
e2+12
e2+12
Langkah 8
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
e2+12
Bentuk Desimal:
4.19452804
Langkah 9
 [x2  12  π  xdx ]