Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
∫e1x2+1xdx
Langkah 1
Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.
∫e1x2x+1xdx
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
∫e1x2xdx+∫e11xdx
Langkah 3
Langkah 3.1
Faktorkan x dari x2.
∫e1x⋅xxdx+∫e11xdx
Langkah 3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.1
Naikkan x menjadi pangkat 1.
∫e1x⋅xx1dx+∫e11xdx
Langkah 3.2.2
Faktorkan x dari x1.
∫e1x⋅xx⋅1dx+∫e11xdx
Langkah 3.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
∫e1x⋅xx⋅1dx+∫e11xdx
Langkah 3.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
∫e1x1dx+∫e11xdx
Langkah 3.2.5
Bagilah x dengan 1.
∫e1xdx+∫e11xdx
∫e1xdx+∫e11xdx
∫e1xdx+∫e11xdx
Langkah 4
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari x terhadap x adalah 12x2.
12x2]e1+∫e11xdx
Langkah 5
Integral dari 1x terhadap x adalah ln(|x|).
12x2]e1+ln(|x|)]e1
Langkah 6
Langkah 6.1
Gabungkan 12x2]e1 dan ln(|x|)]e1.
12x2+ln(|x|)]e1
Langkah 6.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Langkah 6.2.1
Evaluasi 12x2+ln(|x|) pada e dan pada 1.
(12e2+ln(|e|))-(12⋅12+ln(|1|))
Langkah 6.2.2
Sederhanakan.
Langkah 6.2.2.1
Gabungkan 12 dan e2.
e22+ln(|e|)-(12⋅12+ln(|1|))
Langkah 6.2.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
e22+ln(|e|)-(12⋅1+ln(|1|))
Langkah 6.2.2.3
Kalikan 12 dengan 1.
e22+ln(|e|)-(12+ln(|1|))
Langkah 6.2.2.4
Untuk menuliskan -(12+ln(|1|)) sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 22.
e22-(12+ln(|1|))⋅22+ln(|e|)
Langkah 6.2.2.5
Gabungkan -(12+ln(|1|)) dan 22.
e22+-(12+ln(|1|))⋅22+ln(|e|)
Langkah 6.2.2.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
e2-(12+ln(|1|))⋅22+ln(|e|)
Langkah 6.2.2.7
Kalikan 2 dengan -1.
e2-2(12+ln(|1|))2+ln(|e|)
e2-2(12+ln(|1|))2+ln(|e|)
e2-2(12+ln(|1|))2+ln(|e|)
e2-2(12+ln(|1|))2+ln(|e|)
Langkah 7
Langkah 7.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 7.1.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.1.1.1.1
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara 0 dan 1 adalah 1.
e2-2(12+ln(1))2+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.1.2
Log alami dari 1 adalah 0.
e2-2(12+0)2+ln(|e|)
e2-2(12+0)2+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.2
Tambahkan 12 dan 0.
e2-2(12)2+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Langkah 7.1.1.3.1
Faktorkan 2 dari -2.
e2+2(-1)122+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
e2+2⋅-1122+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
e2-12+ln(|e|)
e2-12+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.4
Tulis kembali e2-1 dalam bentuk faktor.
Langkah 7.1.1.4.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
e2-122+ln(|e|)
Langkah 7.1.1.4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=e dan b=1.
(e+1)(e-1)2+ln(|e|)
(e+1)(e-1)2+ln(|e|)
(e+1)(e-1)2+ln(|e|)
Langkah 7.1.2
e mendekati 2.71828182 yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
(e+1)(e-1)2+ln(e)
Langkah 7.1.3
Log alami dari e adalah 1.
(e+1)(e-1)2+1
(e+1)(e-1)2+1
Langkah 7.2
Tuliskan 1 sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
(e+1)(e-1)2+22
Langkah 7.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
(e+1)(e-1)+22
Langkah 7.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 7.4.1
Perluas (e+1)(e-1) menggunakan Metode FOIL.
Langkah 7.4.1.1
Terapkan sifat distributif.
e(e-1)+1(e-1)+22
Langkah 7.4.1.2
Terapkan sifat distributif.
ee+e⋅-1+1(e-1)+22
Langkah 7.4.1.3
Terapkan sifat distributif.
ee+e⋅-1+1e+1⋅-1+22
ee+e⋅-1+1e+1⋅-1+22
Langkah 7.4.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 7.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.4.2.1.1
Pindahkan -1 ke sebelah kiri e.
ee-1⋅e+1e+1⋅-1+22
Langkah 7.4.2.1.2
Tulis kembali -1e sebagai -e.
ee-e+1e+1⋅-1+22
Langkah 7.4.2.1.3
Kalikan e dengan 1.
ee-e+e+1⋅-1+22
Langkah 7.4.2.1.4
Kalikan -1 dengan 1.
ee-e+e-1+22
ee-e+e-1+22
Langkah 7.4.2.2
Tambahkan -e dan e.
ee+0-1+22
Langkah 7.4.2.3
Tambahkan ee dan 0.
ee-1+22
ee-1+22
Langkah 7.4.3
Tambahkan -1 dan 2.
ee+12
Langkah 7.4.4
Kalikan ee.
Langkah 7.4.4.1
Naikkan e menjadi pangkat 1.
e1e+12
Langkah 7.4.4.2
Naikkan e menjadi pangkat 1.
e1e1+12
Langkah 7.4.4.3
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
e1+1+12
Langkah 7.4.4.4
Tambahkan 1 dan 1.
e2+12
e2+12
e2+12
e2+12
Langkah 8
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
e2+12
Bentuk Desimal:
4.19452804…
Langkah 9