Kalkulus Contoh

$y = - 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 x}{3} - 4)]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \frac{2 x}{3} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{2 x}{3} - 4$ .

$- 7 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- 7 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{2 x}{3} - 4$ .

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x}{3} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.4

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} + 0)) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $\frac{2}{3}$ dan $0$ .

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{2}{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\sin (\frac{2 x}{3} - 4)$ .

$- 7 (- \frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$7 \frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.11

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ .

$\frac{7 (2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4))}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.12

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ dan $0$ .

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{14}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{14}{3} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2 x}{3} - 4)]$ .

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (\frac{2 x}{3} - 4))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \frac{2 x}{3} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{2 x}{3} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{2 x}{3} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\cos (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ dan $\frac{14}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (\frac{2 x}{3} - 4) \cdot 14}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4)$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{14 \cdot \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4)$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x}{3} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.3.6

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.3.7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} + 0)$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Tambahkan $\frac{2}{3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $\frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.3.8.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.3.1

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$f'' (x) = \frac{28 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.3.8.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{28 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{9}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} = 0$

Langkah 4

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$ dengan $14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$ dengan $14$ .

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{14} = \frac{0}{14}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{14} = \frac{0}{14}$

Langkah 5.1.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{2 x}{3} - 4)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{2 x}{3} - 4) = \frac{0}{14}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $14$ .

$\sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$

Langkah 5.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{2 x}{3} - 4 = \arcsin (0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{2 x}{3} - 4 = 0$

Langkah 5.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 x}{3} = 4$

Langkah 5.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 5.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 5.6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 5.6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 5.6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 5.6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Langkah 5.6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Langkah 5.6.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \cdot 2$

Langkah 5.6.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = 6$

Langkah 5.7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{2 x}{3} - 4 = π - 0$

Langkah 5.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$\frac{2 x}{3} - 4 = π$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 x}{3} = π + 4$

Langkah 5.8.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π + 4)$

Langkah 5.8.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π + 4)$

Langkah 5.8.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π + 4)$

Langkah 5.8.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (π + 4)$

Langkah 5.8.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π + 4)$

Langkah 5.8.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} (π + 4)$

Langkah 5.8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (π + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{3}{2} π + \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 5.8.4.2.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot 4$

Langkah 5.8.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Langkah 5.8.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Langkah 5.8.4.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2$

Langkah 5.8.4.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{2} + 6$

Langkah 5.9

Penyelesaian untuk persamaan $\frac{2 x}{3} - 4 = 0$ .

$x = 6, \frac{3 π}{2} + 6$

Langkah 6

Evaluasi turunan kedua pada $x = 6$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{28 \cos (\frac{2 (6)}{3} - 4)}{9}$

Langkah 7

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (6)$ .

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3} - 4)}{9}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3 (1)} - 4)}{9}$

Langkah 7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3 \cdot 1} - 4)}{9}$

Langkah 7.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28 \cos (\frac{2 \cdot (2)}{1} - 4)}{9}$

Langkah 7.1.2.4

Bagilah $2 \cdot (2)$ dengan $1$ .

$\frac{28 \cos (2 \cdot (2) - 4)}{9}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{28 \cos (4 - 4)}{9}$

Langkah 7.2.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{28 \cos (0)}{9}$

Langkah 7.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{28 \cdot 1}{9}$

Langkah 7.3

Kalikan $28$ dengan $1$ .

$\frac{28}{9}$

Langkah 8

$x = 6$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 6$ adalah minimum lokal

Langkah 9

Tentukan nilai y ketika $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = - 7 \cos (\frac{2 (6)}{3} - 4) + 3$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f (6) = - 7 \cos (\frac{12}{3} - 4) + 3$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $12$ dengan $3$ .

$f (6) = - 7 \cos (4 - 4) + 3$

Langkah 9.2.1.3

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (6) = - 7 \cos (0) + 3$

Langkah 9.2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (6) = - 7 \cdot 1 + 3$

Langkah 9.2.1.5

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$f (6) = - 7 + 3$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $3$ .

$f (6) = - 4$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 10

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3 π}{2} + 6$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{28 \cos (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + 6)}{3} - 4)}{9}$

Langkah 11

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hapus faktor persekutuan dari $\frac{3 π}{2} + 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (\frac{3 π}{2} + 6)$ .

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3} - 4)}{9}$

Langkah 11.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 (1)} - 4)}{9}$

Langkah 11.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 \cdot 1} - 4)}{9}$

Langkah 11.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28 \cos (\frac{2 (\frac{π}{2} + 2)}{1} - 4)}{9}$

Langkah 11.1.2.4

Bagilah $2 (\frac{π}{2} + 2)$ dengan $1$ .

$\frac{28 \cos (2 (\frac{π}{2} + 2) - 4)}{9}$

Langkah 11.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{28 \cos (2 \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

Langkah 11.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28 \cos (2 \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

Langkah 11.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28 \cos (π + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{28 \cos (π + 4 - 4)}{9}$

Langkah 11.2.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{28 \cos (π + 0)}{9}$

Langkah 11.2.3

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{28 \cos (π)}{9}$

Langkah 11.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{28 (- \cos (0))}{9}$

Langkah 11.2.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{28 (- 1 \cdot 1)}{9}$

Langkah 11.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{28 \cdot - 1}{9}$

Langkah 11.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $28$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 28}{9}$

Langkah 11.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{28}{9}$

Langkah 12

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ adalah maksimum lokal

Langkah 13

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3 π}{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2} + 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + 6)}{3} - 4) + 3$

Langkah 13.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $\frac{3 π}{2} + 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (\frac{3 π}{2} + 6)$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3} - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 (1)} - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 \cdot 1} - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{2 (\frac{π}{2} + 2)}{1} - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.1.1.2.4

Bagilah $2 (\frac{π}{2} + 2)$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2} + 2) - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 4 - 4) + 3$

Langkah 13.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 0) + 3$

Langkah 13.2.1.3

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π) + 3$

Langkah 13.2.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 (- \cos (0)) + 3$

Langkah 13.2.1.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 (- 1 \cdot 1) + 3$

Langkah 13.2.1.6

Kalikan $- 7 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cdot - 1 + 3$

Langkah 13.2.1.6.2

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = 7 + 3$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $7$ dan $3$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = 10$

Langkah 13.2.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$y = 10$

Langkah 14

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$ .

$(6, - 4)$ adalah minimum lokal

$(\frac{3 π}{2} + 6, 10)$ adalah maksimum lokal

Langkah 15