Kalkulus Contoh

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Langkah 6

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 6.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

Langkah 7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ terhadap $u$ adalah $\arcsin (u)$

$- (\arcsin (u) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \arcsin (u) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$- \arcsin (\ln (x)) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ .

$F (x) =$ $- \arcsin (\ln (x)) + C$