Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

Langkah 1

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

Langkah 2

Pisahkan integral tergantung di mana $- x - 3$ positif dan negatif.

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ dan $3 x]_{- 3}^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ pada $3$ dan pada $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.4

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.5

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.7.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.7.2

Tambahkan $9$ dan $18$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.8

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.10

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

Langkah 6.2.2.11

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.12

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.14.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

Langkah 6.2.2.14.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

Langkah 6.2.2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

Langkah 6.2.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Langkah 6.2.2.17

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

Langkah 6.2.2.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 + 9}{2}$

Langkah 6.2.2.19

Tambahkan $27$ dan $9$ .

$\frac{36}{2}$

Langkah 6.2.2.20

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.20.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

Langkah 6.2.2.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

Langkah 6.2.2.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18}{1}$

Langkah 6.2.2.20.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$18$

Langkah 7