Kalkulus Contoh

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

Langkah 4

Perluas $(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.4

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.9

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.10

Susun kembali $3$ dan $- 4 x^{- 2}$ .

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

Langkah 4.11

Pindahkan $3$ .

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Langkah 8

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Langkah 10.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$