Kalkulus Contoh

$x - x^{2}$

Langkah 1

Tulis $x - x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x - x^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x - x^{2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$