Kalkulus Contoh

$x^{3} y + x^{3} = - y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y + x^{3}) = \frac{d}{d x} (- y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} y + x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} y' + y (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{3} y' + 3 y x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} y' + 3 y x^{2} + 3 x^{2}$

Langkah 2.3.2

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} + x^{3} y' + 3 x^{2} y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 y y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{2} + x^{3} y' + 3 x^{2} y = - 2 y y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 y y'$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + x^{3} y' + 3 x^{2} y + 2 y y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} y' + 3 x^{2} y + 2 y y' = - 3 x^{2}$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $3 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} y' + 2 y y' = - 3 x^{2} - 3 x^{2} y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $x^{3} y' + 2 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $x^{3} y'$ .

$y' x^{3} + 2 y y' = - 3 x^{2} - 3 x^{2} y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $2 y y'$ .

$y' (x^{3}) + y' (2 y) = - 3 x^{2} - 3 x^{2} y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (x^{3}) + y' (2 y)$ .

$y' (x^{3} + 2 y) = - 3 x^{2} - 3 x^{2} y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (x^{3} + 2 y) = - 3 x^{2} - 3 x^{2} y$ dengan $x^{3} + 2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (x^{3} + 2 y) = - 3 x^{2} - 3 x^{2} y$ dengan $x^{3} + 2 y$ .

$\frac{y' (x^{3} + 2 y)}{x^{3} + 2 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x^{3} + 2 y} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3} + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x^{3} + 2 y)}{x^{3} + 2 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x^{3} + 2 y} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x^{3} + 2 y} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 3 x^{2} y}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $- 3 x^{2} - 3 x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 x^{2} (- 1) - 3 x^{2} y}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $- 3 x^{2} y$ .

$y' = \frac{3 x^{2} (- 1) + 3 x^{2} (- 1 y)}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3.2.1.3

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 x^{2} (- 1) + 3 x^{2} (- 1 y)$ .

$y' = \frac{3 x^{2} (- 1 - 1 y)}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y' = \frac{3 x^{2} (- 1 - y)}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{3 x^{2} (- 1 (1) - y)}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{3 x^{2} (- 1 (1) - (y))}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (y)$ .

$y' = \frac{3 x^{2} (- 1 (1 + y))}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 5.4.3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(3 x^{2}) (1 + y)}{x^{3} + 2 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{(3 x^{2}) (1 + y)}{x^{3} + 2 y}$