Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{x^{3}} d x$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d}{x^{3}} \cdot x d x$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{d}{x^{3}}$ dan $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{3}} d x$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{3}} d x$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$d \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$d (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $d (- x^{- 1} + C)$ sebagai $d (- \frac{1}{x}) + C$ .

$d (- \frac{1}{x}) + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{x} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{d}{x} + C$