Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{5} f (x) + g (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} g x d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$f (x) x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} g x d x$

Langkah 4

Karena $g$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $g$ keluar dari integral.

$f (x) x]_{0}^{5} + g \int_{0}^{5} x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $f (x) x$ pada $5$ dan pada $0$ .

$(f (x) \cdot 5) - f (x) \cdot 0 + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$f (x) \cdot 5 - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $f (x)$ .

$5 \cdot f (x) - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$5 f (x) + 0 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3

Kalikan $0$ dengan $f (x)$ .

$5 f (x) + 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.4

Tambahkan $5 f (x)$ dan $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 6.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 6.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 6.2.3.7.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - 0)$

Langkah 6.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} + 0)$

Langkah 6.2.3.9

Tambahkan $\frac{25}{2}$ dan $0$ .

$5 f (x) + g \frac{25}{2}$

Langkah 6.2.3.10

Gabungkan $g$ dan $\frac{25}{2}$ .

$5 f (x) + \frac{g \cdot 25}{2}$

Langkah 6.2.3.11

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$5 f (x) + \frac{25}{2} g$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{25}{2}$ dan $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Langkah 8