Kalkulus Contoh

$\int_{- \infty}^{5} \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 1

Tulis integral sebagai limit ketika $t$ mendekati $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} x^{- 4} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} x^{- 3}]_{t}^{5}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ pada $5$ dan pada $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (- \frac{1}{3} \cdot 5^{- 3}) + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{125} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $\frac{1}{125}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{125 \cdot 3} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Langkah 4.2.4

Kalikan $125$ dengan $3$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{- 3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{t^{- 3}}{3}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan $t^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{1}{3 t^{3}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $- \infty$ .

$- lim_{t \to - \infty} \frac{1}{375} + lim_{t \to - \infty} \frac{1}{3 t^{3}}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi limit dari $\frac{1}{375}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$- \frac{1}{375} + lim_{t \to - \infty} \frac{1}{3 t^{3}}$

Langkah 5.1.3

Pindahkan suku $\frac{1}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$- \frac{1}{375} + \frac{1}{3} lim_{t \to - \infty} \frac{1}{t^{3}}$

Langkah 5.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{t^{3}}$ mendekati $0$ .

$- \frac{1}{375} + \frac{1}{3} \cdot 0$

Langkah 5.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{375} + 0$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $- \frac{1}{375}$ dan $0$ .

$- \frac{1}{375}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{375}$

Bentuk Desimal:

$- 0.002\overline{6}$