Kalkulus Contoh

$10 - \frac{1}{5} {(t - 6)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(t - 6)}^{2}$ sebagai $(t - 6) (t - 6)$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} ((t - 6) (t - 6))]$

Langkah 2

Perluas $(t - 6) (t - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t (t - 6) - 6 (t - 6))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 (t - 6))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 \cdot t - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 t - 6 t + 36)]$

Langkah 3.2

Kurangi $6 t$ dengan $- 6 t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Langkah 4.2

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $10$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} - 12 t + 36$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

Langkah 5.4

Karena $- 12$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 12 t$ terhadap $t$ adalah $- 12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36])$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36])$

Langkah 5.6

Karena $36$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $36$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + 0)$

Langkah 5.7

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 + 0)$

Langkah 5.8

Tambahkan $2 t - 12$ dan $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - \frac{1}{5} (2 t) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{- 2}{5}$ dan $t$ .

$0 + \frac{- 2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Langkah 6.2.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$0 - \frac{2 t}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Langkah 6.2.6

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$

Langkah 6.2.7

Kurangi $- (- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5})$ dengan $0$ .

$- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$