Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

Langkah 4.2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

Langkah 4.2.3

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

Langkah 4.2.3.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 4.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 4.2.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

Langkah 4.2.3.5.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Langkah 4.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ sebagai $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$