Kalkulus Contoh

$y = - \frac{1}{4} x^{- 4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{4} x^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{4} x^{- 4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{4} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$- \frac{1}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$4 (\frac{1}{4}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $x^{- 5}$ .

$\frac{4 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.2.6

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.3

Karena $- \frac{1}{16}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{16}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{4} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{1}{4} (4 x^{3})$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4}{4} x^{3}$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4 x^{3}}{4}$

Langkah 1.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4 x^{3}}{4}$

Langkah 1.4.5.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + x^{3}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $\frac{1}{x^{5}}$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{5}} + x^{3}$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{5}}$ sebagai ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{5}$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 x^{2} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{5}$ .

$3 x^{2} - {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 x^{2} - {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})$

Langkah 2.2.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} - x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} - x^{- 10} (5 x^{4})$

Langkah 2.2.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 5 x^{- 10} x^{4}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $x^{- 10}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$3 x^{2} - 5 (x^{4} x^{- 10})$

Langkah 2.2.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{2} - 5 x^{4 - 10}$

Langkah 2.2.6.3

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$3 x^{2} - 5 x^{- 6}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} - 5 \frac{1}{x^{6}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x^{6}}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 5}{x^{6}}$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 3 x^{2} - \frac{5}{x^{6}}$