Kalkulus Contoh

$x^{3} - x^{2} \cos (x)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - x^{2} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x)$