Kalkulus Contoh

$\frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{u^{3} \cdot 2} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$\int \frac{1}{2 u^{3}} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int u^{- 3} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$

Langkah 9.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot u^{2}}) + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$- \frac{1}{2 (2 u^{2})} + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{4 u^{2}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 1$ .

$- \frac{1}{4 {(2 x + 1)}^{2}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 {(2 x + 1)}^{2}} + C$