Kalkulus Contoh

$\int (5 e^{2 x} + \frac{1}{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 5 e^{2 x} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 e^{2 x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int e^{2 x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{2} d u + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 \int \frac{e^{u}}{2} d u + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u) + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $5$ .

$\frac{5}{2} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{5}{2} (e^{u} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{5}{2} (e^{u} + C) + \ln (| x |) + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{5}{2} e^{u} + \ln (| x |) + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\frac{5}{2} e^{2 x} + \ln (| x |) + C$