Kalkulus Contoh

$y = - 3 \sqrt{x + 1} + 4$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 \sqrt{x + 1} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 \sqrt{x + 1}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.12

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 3 (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.14

Kalikan $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dengan $1$ .

$- 3 \frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.15

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.16

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.7.2

Gabungkan ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3}{2}) \cdot (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.7.3.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 2.7.4

Kalikan $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1)$

Langkah 2.7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1)$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 2.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Langkah 2.11.2

Kalikan $\frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 \sqrt{x + 1} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 \sqrt{x + 1}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.12

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 3 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 3 (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dengan $1$ .

$- 3 \frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.15

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.16

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$f' (x) = - \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{3}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 = 0$

Langkah 5.3

Karena $3 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{3}{2 \sqrt{{(x + 1)}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{x + 1} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x + 1) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 1 = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 x + 4 = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x + 4 = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 4$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$x = - 1$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 1}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 < 0$

Langkah 6.5

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 1$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3}{4 {((- 1) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{3}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{3}{0}$

Langkah 9.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{3}{0}$

Langkah 9.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 11