Kalkulus Contoh

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

Langkah 1

Tuliskan $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 4

Karena $100 e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 e$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 6

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $e^{x} + 32 x^{3}$ dan $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$32 x^{3} + e^{x}$

Langkah 8

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

Langkah 9.2

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$32 + e^{1}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

$32 + e$