Kalkulus Contoh

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 5}$ sebagai ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 - x^{2}}{3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 - x^{2}$ dan $g (x) = 3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}] - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- x^{2}] - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- (2 x)) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + 1 (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.11.2

Kalikan $4 - x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 5$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 5$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{{(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3

Pindahkan ${(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 12

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{2}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} x}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 x) - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 x - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 6 x - 1 \cdot - 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 6 x + 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.4

Kalikan $4 - x^{2}$ dengan $\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 6 x + 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(4 - x^{2}) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{- 6 x + 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2^{2} - x^{2}) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{- 6 x + 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.6

Untuk menuliskan $- 6 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x - 6 x \cdot \frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.7

Gabungkan $- 6 x$ dan $\frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + (2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.9

Susun kembali $- 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ dan $x (x + 2) (- x + 2)$ .

$\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (x + 2) (- x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.10

Untuk menuliskan $2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (x + 2) (- x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x (x + 2) (- x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x (- x + 2) (x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13

Tulis kembali $\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x (- x + 2) (x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.13.1

Faktorkan $x$ dari $2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x (- x + 2) (x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.13.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x (- x + 2) (x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.1.2

Faktorkan $x$ dari $x (- x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x ((- x + 2) (x + 2)) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x ((- x + 2) (x + 2)) + x (- 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x ((- x + 2) (x + 2))$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 2) (x + 2)) + x (- 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 2) (x + 2)) + x (- 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.2

Kalikan ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.13.2.1

Pindahkan ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x (2 ({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2}} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{1} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.3

Sederhanakan $2 {(x^{2} + 5)}^{1}$ .

$\frac{\frac{x (2 (x^{2} + 5) + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 2 \cdot 5 + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.6

Perluas $(- x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.13.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x (x + 2) + 2 (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.13.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.13.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.13.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} - x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.7.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.7.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} - 2 x + 2 x + 4 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.7.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} + 0 + 4 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.7.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} + 4 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.8

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} + 10 + 4 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.2.13.9

Tambahkan $10$ dan $4$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$