Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x - 2}{{(x - 2)}^{2} (x - 1)} d x$

Langkah 1

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Langkah 1.1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 1}$

Langkah 1.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah ${(x - 2)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{(2 x^{2} - 5 x - 2) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2} (x - 1)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x - 2) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x - 2) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.6.2

Bagilah $2 x^{2} - 5 x - 2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.1.2

Bagilah $(A) (x - 1)$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = (A) (x - 1) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $A$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - 1 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.4

Tulis kembali $- 1 A$ sebagai $- A$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.5

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.5.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 1))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 1))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 1))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{B (x - 2) (x - 1)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.5.2.4

Bagilah $B (x - 2) (x - 1)$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B (x - 2) (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.6

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + (B x + B \cdot - 2) (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.7

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $B$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + (B x - 2 \cdot B) (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.8

Perluas $(B x - 2 B) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.8.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x (x - 1) - 2 B (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.8.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 - 2 B (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.8.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.9.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.9.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.9.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} + B x \cdot - 1 - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.9.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $B x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.9.1.3

Tulis kembali $- 1 (B x)$ sebagai $- (B x)$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - (B x) - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - B x - 2 B x + 2 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.9.2

Kurangi $2 B x$ dengan $- B x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.10.2

Bagilah $(C) {(x - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

Langkah 1.1.7.11

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C ((x - 2) (x - 2))$

Langkah 1.1.7.12

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Langkah 1.1.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Langkah 1.1.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.1.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.13.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.1.7.13.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.1.7.13.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Langkah 1.1.7.13.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 1.1.7.14

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

Langkah 1.1.7.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.15.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

Langkah 1.1.7.15.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $C$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Pindahkan $B$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 x B + 2 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Langkah 1.1.8.2

Pindahkan $2 B$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 x B + C x^{2} - 4 C x + 2 B + 4 C$

Langkah 1.1.8.3

Pindahkan $- A$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x + B x^{2} - 3 x B + C x^{2} - 4 C x - A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.1.8.4

Pindahkan $- 3 x B$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x + B x^{2} + C x^{2} - 3 x B - 4 C x - A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.1.8.5

Pindahkan $A x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 = B x^{2} + C x^{2} + A x - 3 x B - 4 C x - A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$2 = B + C$

Langkah 1.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

Langkah 1.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$2 = B + C$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$2 = B + C$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $B$ dalam $2 = B + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B + C = 2$ .

$B + C = 2$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.3.1.2

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 2 - C$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$B = 2 - C$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $2 - C$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $- 5 = A - 3 B - 4 C$ dengan $2 - C$ .

$- 5 = A - 3 (2 - C) - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan $A - 3 (2 - C) - 4 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 = A - 3 \cdot 2 - 3 (- C) - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.3.2.2.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 5 = A - 6 - 3 (- C) - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.3.2.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 5 = A - 6 + 3 C - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$- 5 = A - 6 + 3 C - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Kurangi $4 C$ dengan $3 C$ .

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

Langkah 1.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$ dengan $2 - C$ .

$- 2 = - 1 A + 2 (2 - C) + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Sederhanakan $- 1 A + 2 (2 - C) + 4 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1.1

Tulis kembali $- 1 A$ sebagai $- A$ .

$- 2 = - A + 2 (2 - C) + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

Langkah 1.3.2.4.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = - A + 2 \cdot 2 + 2 (- C) + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

Langkah 1.3.2.4.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 = - A + 4 + 2 (- C) + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

Langkah 1.3.2.4.1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 = - A + 4 - 2 C + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - A + 4 - 2 C + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

Langkah 1.3.2.4.1.2

Tambahkan $- 2 C$ dan $4 C$ .

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

Langkah 1.3.3

Susun kembali $2$ dan $- C$ .

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

Langkah 1.3.4

Selesaikan $A$ dalam $- 5 = A - 6 - C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A - 6 - C = - 5$ .

$A - 6 - C = - 5$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

Langkah 1.3.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$A - C = - 5 + 6$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

Langkah 1.3.4.2.2

Tambahkan $C$ ke kedua sisi persamaan.

$A = - 5 + 6 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

Langkah 1.3.4.2.3

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

Langkah 1.3.5

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $1 + C$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $- 2 = - A + 4 + 2 C$ dengan $1 + C$ .

$- 2 = - (1 + C) + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Sederhanakan $- (1 + C) + 4 + 2 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = - 1 \cdot 1 - C + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.5.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 = - 1 - C + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - 1 - C + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.5.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$- 2 = - C + 3 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.5.2.1.2.2

Tambahkan $- C$ dan $2 C$ .

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.6

Selesaikan $C$ dalam $- 2 = C + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $C + 3 = - 2$ .

$C + 3 = - 2$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = - 2 - 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.6.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$C = - 5$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$C = - 5$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$C = - 5$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.7

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $- 5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $A = 1 + C$ dengan $- 5$ .

$A = 1 - 5$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.7.2

Sederhanakan $A = 1 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$A = 1 - 5$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

$A = 1 - 5$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

Langkah 1.3.7.3

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $B = - C + 2$ dengan $- 5$ .

$B = - (- 5) + 2$

$A = - 4$

$C = - 5$

Langkah 1.3.7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.4.1

Sederhanakan $- (- 5) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$B = 5 + 2$

$A = - 4$

$C = - 5$

Langkah 1.3.7.4.1.2

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$B = 7$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = 7$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = 7$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = 7$

$A = - 4$

$C = - 5$

Langkah 1.3.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = 7, A = - 4, C = - 5$

Langkah 1.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 1}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$\frac{- 4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{7}{x - 2} + \frac{- 5}{x - 1}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{7}{x - 2} + \frac{- 5}{x - 1}$

Langkah 1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{7}{x - 2} - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- (4 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x) + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 6

Biarkan $u_{1} = x - 2$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u_{1} = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 6.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 6.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 6.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$- 4 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan ${u_{1}}^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 4 \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 4 \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{- 2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 9

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 \int \frac{1}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 10

Biarkan $u_{2} = x - 2$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Biarkan $u_{2} = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 10.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 10.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 10.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 10.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 10.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 11

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - \int \frac{5}{x - 1} d x$

Langkah 13

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - (5 \int \frac{1}{x - 1} d x)$

Langkah 14

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - 5 \int \frac{1}{x - 1} d x$

Langkah 15

Biarkan $u_{3} = x - 1$ . Kemudian $d u_{3} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Biarkan $u_{3} = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 15.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 15.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 15.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 15.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 15.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - 5 \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Langkah 16

Integral dari $\frac{1}{u_{3}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $\ln (| u_{3} |)$ .

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - 5 (\ln (| u_{3} |) + C)$

Langkah 17

Sederhanakan.

$\frac{4}{u_{1}} + 7 \ln (| u_{2} |) - 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Langkah 18

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 2$ .

$\frac{4}{x - 2} + 7 \ln (| u_{2} |) - 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Langkah 18.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 2$ .

$\frac{4}{x - 2} + 7 \ln (| x - 2 |) - 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Langkah 18.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x - 1$ .

$\frac{4}{x - 2} + 7 \ln (| x - 2 |) - 5 \ln (| x - 1 |) + C$