Kalkulus Contoh

${(3 t - 1)}^{3} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 t - 1$ . Kemudian $d u = 3 d t$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 t - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 t - 1$ .

$\frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t - 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [3 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{3} \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{u^{3}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int u^{3} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ sebagai $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} u^{4} + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{12} u^{4} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t - 1$ .

$\frac{1}{12} {(3 t - 1)}^{4} + C$