Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x^{4}} d x$

Langkah 1

Tulis integral sebagai limit ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{5}{x^{4}} d x$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$lim_{t \to \infty} 5 \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} 5 \int_{1}^{t} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} 5 \int_{1}^{t} x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} 5 \int_{1}^{t} x^{- 4} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{1}^{t})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{1}^{t})$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{t})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{3 x^{3}}$ pada $t$ dan pada $1$ .

$lim_{t \to \infty} 5 ((- \frac{1}{3 t^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{1}{3 t^{3}} + \frac{1}{3 \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{1}{3 t^{3}} + \frac{1}{3})$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$5 lim_{t \to \infty} - \frac{1}{3 t^{3}} + \frac{1}{3}$

Langkah 6.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$5 (- lim_{t \to \infty} \frac{1}{3 t^{3}} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{3})$

Langkah 6.1.3

Pindahkan suku $\frac{1}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$5 (- \frac{1}{3} lim_{t \to \infty} \frac{1}{t^{3}} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{3})$

Langkah 6.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{t^{3}}$ mendekati $0$ .

$5 (- \frac{1}{3} \cdot 0 + lim_{t \to \infty} \frac{1}{3})$

Langkah 6.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Evaluasi limit dari $\frac{1}{3}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$5 (- \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$5 (0 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3})$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$5 (0 + \frac{1}{3})$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{3}$ .

$5 (\frac{1}{3})$

Langkah 6.3.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{2}{3}$