Kalkulus Contoh

$\frac{y}{3 y^{2} - x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = y$ dan $g (y) = 3 y^{2} - x$ .

$\frac{(3 y^{2} - x) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 y^{2} - x) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $3 y^{2} - x$ dengan $1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 y^{2} - x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y + 0)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $6 y$ dan $0$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y \cdot y}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - 6 (y^{1} y)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - 6 (y^{1} y^{1})}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y^{1 + 1}}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y^{2}}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 7

Kurangi $6 y^{2}$ dengan $3 y^{2}$ .

$\frac{- 3 y^{2} - x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 y^{2}$ .

$\frac{- (3 y^{2}) - x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 8.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (3 y^{2}) - (x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 y^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (3 y^{2} + x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 8.4

Tulis kembali $- (3 y^{2} + x)$ sebagai $- 1 (3 y^{2} + x)$ .

$\frac{- 1 (3 y^{2} + x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 8.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 y^{2} + x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$