Kalkulus Contoh

$\int csch (\frac{1}{2} x) \coth (\frac{1}{2} x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{1}{2} x$ . Kemudian $d u = \frac{1}{2} d x$ sehingga $2 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{1}{2} x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{2} x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int csch (u) \coth (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int csch (u) \coth (u) (1 \cdot 2) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int csch (u) \coth (u) \cdot 2 d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $csch (u) \coth (u)$ .

$\int 2 csch (u) \coth (u) d u$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int csch (u) \coth (u) d u$

Langkah 4

Karena turunan dari $- csch (u)$ adalah $csch (u) \coth (u)$ , maka integral dari $csch (u) \coth (u)$ adalah $- csch (u)$ .

$2 (- csch (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

$2 (- csch (u)) + C$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 csch (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{2} x$ .

$- 2 csch (\frac{1}{2} x) + C$