Kalkulus Contoh

$2 x \sqrt{x}$

Langkah 1

Tulis $2 x \sqrt{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 x \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

Langkah 4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

Langkah 4.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

Langkah 4.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ sebagai $2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 x \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$