Kalkulus Contoh

$4 x^{2} (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x)$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2} (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x] + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 (x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (x^{2} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x]) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [5 x]) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} - 4 x + 5 \frac{d}{d x} [x]) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} - 4 x + 5 \cdot 1) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.10

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} - 4 x + 5) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} - 4 x + 5) + (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) (2 x))$

Langkah 3.12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x$ .

$4 (x^{2} (9 x^{2} - 4 x + 5) + 2 \cdot (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 5 + 2 (3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) x)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 5 + (2 (3 x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (5 x)) x)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 5 + 2 (3 x^{3}) x + 2 (- 2 x^{2}) x + 2 (5 x) x)$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} (9 x^{2})) + 4 (x^{2} (- 4 x)) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2} \cdot 9) + 4 (x^{2} (- 4 x)) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x^{2 + 2} \cdot 9) + 4 (x^{2} (- 4 x)) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4 (x^{4} \cdot 9) + 4 (x^{2} (- 4 x)) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$4 (9 \cdot x^{4}) + 4 (x^{2} (- 4 x)) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.3

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$36 x^{4} + 4 (x^{2} (- 4 x)) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Pindahkan $x$ .

$36 x^{4} + 4 (x \cdot x^{2} \cdot - 4) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$36 x^{4} + 4 (x^{1} x^{2} \cdot - 4) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$36 x^{4} + 4 (x^{1 + 2} \cdot - 4) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$36 x^{4} + 4 (x^{3} \cdot - 4) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.5

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$36 x^{4} + 4 (- 4 \cdot x^{3}) + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.6

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 4 (x^{2} \cdot 5) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 4 (5 \cdot x^{2}) + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.8

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 4 (2 (3 x^{3}) x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 4 (6 x^{3} x) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 4 (6 (x^{1} x^{3})) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 4 (6 x^{1 + 3}) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.12

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 4 (6 x^{4}) + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.13

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} + 4 (2 (- 2 x^{2}) x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.14

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} + 4 (- 4 x^{2} x) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} + 4 (- 4 (x^{1} x^{2})) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} + 4 (- 4 x^{1 + 2}) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.17

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} + 4 (- 4 x^{3}) + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.18

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} - 16 x^{3} + 4 (2 (5 x) x)$

Langkah 4.5.19

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} - 16 x^{3} + 4 (10 x \cdot x)$

Langkah 4.5.20

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} - 16 x^{3} + 4 (10 (x^{1} x))$

Langkah 4.5.21

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} - 16 x^{3} + 4 (10 (x^{1} x^{1}))$

Langkah 4.5.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} - 16 x^{3} + 4 (10 x^{1 + 1})$

Langkah 4.5.23

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} - 16 x^{3} + 4 (10 x^{2})$

Langkah 4.5.24

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$36 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} + 24 x^{4} - 16 x^{3} + 40 x^{2}$

Langkah 4.5.25

Tambahkan $36 x^{4}$ dan $24 x^{4}$ .

$60 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{2} - 16 x^{3} + 40 x^{2}$

Langkah 4.5.26

Kurangi $16 x^{3}$ dengan $- 16 x^{3}$ .

$60 x^{4} - 32 x^{3} + 20 x^{2} + 40 x^{2}$

Langkah 4.5.27

Tambahkan $20 x^{2}$ dan $40 x^{2}$ .

$60 x^{4} - 32 x^{3} + 60 x^{2}$