Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - 15 e^{- 5 x}}{\frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 1.4

Pindahkan suku $15$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 - 15 lim_{x \to \infty} e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 2

Karena eksponen $- 5 x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{- 5 x}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})}$

Langkah 5.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})}$

Langkah 5.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 15 \cdot 0$ dan $0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 15 \cdot 0$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (15 \cdot 0)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (15 \cdot 0)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 15 \cdot 0)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- 2 + 0 \cdot 15)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.1.5

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 2 + 0 \cdot 15)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0) + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $4 \cos (5 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0) + 2 (2 \cos (5 \cdot 0))}$

Langkah 7.1.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (0) + 2 (2 \cos (5 \cdot 0))$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0 + 2 \cos (5 \cdot 0))}$

Langkah 7.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0 + 2 \cos (5 \cdot 0))}$

Langkah 7.1.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (- 1 + 0 \cdot 15)}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $0$ dengan $15$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 0)}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cos (0)}$

Langkah 7.3.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2}$

Langkah 7.3.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{2}$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2}$