Kalkulus Contoh

$lim_{n \to \infty} \frac{6 n^{3} + 2 n^{2} + 10}{n^{3} + 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $n$ dalam penyebut, yaitu $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{6 n^{3}}{n^{3}} + \frac{2 n^{2}}{n^{3}} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{6 n^{3}}{n^{3}} + \frac{2 n^{2}}{n^{3}} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{2 n^{2}}{n^{3}} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $n^{2}$ dan $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $2 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{n^{2} \cdot 2}{n^{3}} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{2}{n} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{2}{n} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{2}{n} + \frac{10}{n^{3}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 6 + \frac{2}{n} + \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 6 + lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{6 + lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{6 + 2 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{n}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + lim_{n \to \infty} \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{n^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 \cdot 0}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{n^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 \cdot 0}{1 + 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{6 + 0 + 10 \cdot 0}{1 + 0}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$\frac{6 + 0 + 0}{1 + 0}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $6 + 0$ dan $0$ .

$\frac{6 + 0}{1 + 0}$

Langkah 8.1.4

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{6}{1 + 0}$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{6}{1}$

Langkah 8.3

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$6$