Kalkulus Contoh

$y = 6 \sin (π x - 6) - 6$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 \sin (π x - 6) - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sin (π x - 6)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - 6)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = π x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $π x - 6$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$6 (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $π x - 6$ .

$6 (\cos (π x - 6) \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $π x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$6 (\cos (π x - 6) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.4

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π + 0)) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π + 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $6 \cos (π x - 6) π$ dan $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π$

Langkah 1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \cos (π x - 6) π$ .

$6 π \cos (π x - 6)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6 π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 π \cos (π x - 6)$ terhadap $x$ adalah $6 π \frac{d}{d x} [\cos (π x - 6)]$ .

$f'' (x) = 6 π \frac{d}{d x} (\cos (π x - 6))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = π x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $π x - 6$ .

$f'' (x) = 6 π (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 6 π (- \sin (u) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $π x - 6$ .

$f'' (x) = 6 π (- \sin (π x - 6) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f'' (x) = - 6 π (\sin (π x - 6) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $π x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (\frac{d}{d x} (π x) + \frac{d}{d x} (- 6))$

Langkah 2.3.3

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6))$

Langkah 2.3.5

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π + \frac{d}{d x} (- 6))$

Langkah 2.3.6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π + 0)$

Langkah 2.3.7

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) π$

Langkah 2.4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 6 (π π) \sin (π x - 6)$

Langkah 2.5

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 6 (π π) \sin (π x - 6)$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 6 π^{1 + 1} \sin (π x - 6)$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 6 π^{2} \sin (π x - 6)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$6 π \cos (π x - 6) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $6 π \cos (π x - 6) = 0$ dengan $6 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $6 π \cos (π x - 6) = 0$ dengan $6 π$ .

$\frac{6 π \cos (π x - 6)}{6 π} = \frac{0}{6 π}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 π \cos (π x - 6)}{6 π} = \frac{0}{6 π}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π \cos (π x - 6)}{π} = \frac{0}{6 π}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \cos (π x - 6)}{π} = \frac{0}{6 π}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $\cos (π x - 6)$ dengan $1$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{0}{6 π}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $0$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{6 (0)}{6 π}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 π$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{6 (0)}{6 (π)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (π x - 6) = \frac{6 \cdot 0}{6 π}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (π x - 6) = \frac{0}{π}$

Langkah 4.3.2

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$\cos (π x - 6) = 0$

Langkah 5

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$π x - 6 = \arccos (0)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$π x - 6 = \frac{π}{2}$

Langkah 7

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$π x = \frac{π}{2} + 6$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{π}{2} + 6$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{π}{2} + 6$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 8.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$

Langkah 9

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$π x - 6 = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$π x - 6 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$π x - 6 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π x - 6 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 10.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$π x - 6 = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 10.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$π x - 6 = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$π x = \frac{3 π}{2} + 6$

Langkah 10.3

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{3 π}{2} + 6$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{3 π}{2} + 6$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 10.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 10.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 10.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 10.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Langkah 10.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$

Langkah 11

Penyelesaian untuk persamaan $π x - 6 = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}, \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 6 π^{2} \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) - 6)$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 π^{2} \sin (π \frac{1}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Langkah 13.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Langkah 13.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Langkah 13.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + 6 - 6)$

Langkah 13.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + 0)$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 13.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 6 π^{2} \cdot 1$

Langkah 13.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 π^{2}$

Langkah 14

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) - 6) - 6$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{1}{2}) + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Langkah 15.2.1.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Langkah 15.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Langkah 15.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + 6 - 6) - 6$

Langkah 15.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + 0) - 6$

Langkah 15.2.1.3

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2}) - 6$

Langkah 15.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \cdot 1 - 6$

Langkah 15.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 - 6$

Langkah 15.2.2

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 0$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 6 π^{2} \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) - 6)$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 π^{2} \sin (π \frac{3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Langkah 17.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Langkah 17.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Langkah 17.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 6 - 6)$

Langkah 17.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} + 6 - 6)$

Langkah 17.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

Langkah 17.2.2

Tambahkan $\frac{3 π}{2}$ dan $0$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 17.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- 6 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 17.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 6 π^{2} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 17.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 6 π^{2} \cdot - 1$

Langkah 17.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 π^{2}$

Langkah 18

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) - 6) - 6$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{3}{2}) + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Langkah 19.2.1.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Langkah 19.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Langkah 19.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 6 - 6) - 6$

Langkah 19.2.1.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2} + 6 - 6) - 6$

Langkah 19.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 6$

Langkah 19.2.1.3

Tambahkan $\frac{3 π}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2}) - 6$

Langkah 19.2.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 (- \sin (\frac{π}{2})) - 6$

Langkah 19.2.1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 (- 1 \cdot 1) - 6$

Langkah 19.2.1.6

Kalikan $6 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \cdot - 1 - 6$

Langkah 19.2.1.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = - 6 - 6$

Langkah 19.2.2

Kurangi $6$ dengan $- 6$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = - 12$

Langkah 19.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$y = - 12$

Langkah 20

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 6 \sin (π x - 6) - 6$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{6}{π}, 0)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{3}{2} + \frac{6}{π}, - 12)$ adalah minimum lokal

Langkah 21